Das Integrieren
Bei der Differenzialrechnung wurde durch differenzieren die Ableitungsfunktion bestimmt. Dabei hat man eine Funktion gegeben. Die Ableitung wird mit f´(x) gekennzeichnet
Beispiel: f(x) = 2 x² wird zu f´(x) = 4 x
Nun kommen wir zur Integralrechnung. Dort muss man sozusagen rückwärtsrechnen, sprich man hat die Ableitungsfunktion gegeben und muss die sogenannte Stammfunktion bestimmen. Das ganze nennt man dann integrieren.
Ich verdeutliche es einmal am folgenden Beispiel:
f(x) = x²
Nun bilden wir die Ableitung, also differenzieren
Der Grad verringert sich um 1 und der Funktionsterm wird mit dem Exponenten multipliziert.
f(x) = x ² ist abgeleitet f´(x) = 2 * x^1
Beim integrieren gehst du umgekehrt vor. Der Exponent wird um 1 erhöht und der Funktionsterm mit dem Kehrwert des um eines erhöhten Exponenten multipliziert
f(x) = x² wird dann F(x) = 1/3 x³
Zur Probe können wir F wieder ableiten und erhalten dann wieder f
F´(x) = 3 * 1/3 x² = 1x² = x²
Beim integrieren kommt am Ende der Stammfunktion ein +C. Begründung: Zu einer Funktion f(x) gibt es unendlich viele Stammfunktionen. Die Stammfunktionen unterscheiden sich lediglich durch die Konstante C.
Beispiel: f(x) = x³
Stammfunktion: F(x) = 1/4 x ^4 + c
Statt einem +c könnte in der Stammfunktion auch + 2 stehen. Die 2 würde beim ableiten dann ja "wegfallen"